دستاوردهای علمی بشر از منظر اعداد

3.6 میلیارد سال نوری: فاصله زمین از یک انفجار پرتو گامای به تازگی کشف شده که درخشان‌ترین انفجار مشاهده شده توسط دانشمندان ناسا تاکنون به شمار می‌رود.

تاریخ ریاضیات5

درایتالیا آثار کاوالیری فصل جدیدی در هندسه بوجود آورد. وی در سال 1629 ایده‌آلهای ارشمیدس را تحت عنوان «هندسه غیر قابل تقسیمها» دنبال نمود و در 1635 نیز کتابی به همین نام انتشار داد. طبق نظر او هریک از اجزاء مرتباً تقسیم بدو می‌شدند و بی‌نهایت کوچک می‌گردیدند. همچنین اولین جستجوهای مربوط بهحساب بی‌نهایت کوچکها از اوست.

نمونه سوال هدیه آسمانی کلاس سوم راهنمایی

1- آیه قرآنی را ترجمه کنید

  سوره  مزمل  آیه 20     ( فَاقرئوا ماتَیَسَّرُ مِنَ القُرآن  )..................

2-صحیح یا غلط بودن موارد زیر را مشخص کنید .

الف) بهترین راه برای انتخاب مرجع  تقلید مشورت با اهل علم است.

ص () غ ( )

ب) در برابر چشم دیگران و برای اینکه از او تعریف کنند وضو می گیرد.

ص () غ ()

ج) وضو گرفتن با هر آبی صحیح است . ص () غ ()

د) یکی از دلایل برای بلاها این است که ما را به شایستگی برساند .

ص () غ ()

3-مناسب ترین جواب را با علامت مشخص کنید .

1-درکدام مورد وضو گرفتن واجب است ؟

الف) رفتن به مسجد ()

ب : زیارت اهل قبور ()

ج : هنگام تلاوت قرآن ()

 د : دست زدن به یکی از نامهای خداوند ()

2- از مبطلات نماز است .

الف : روی برگرداندن از قبله ()

ب: پاک بودن اعضای وضو ()

ج: پاک بودن آب وضو () 

د: فرو بردن زره های ریز غذا ()

4-جای خالی را با کلمات مناسب پر کنید .

الف : خداوند بخشایشگر نه تنها

خطاهای کوچک بلکه همه ی ....   را نیز می آمرزد .

ب: یوم الفصل یعنی ..........................  .

5-به سوالات پاسخ کوتاه دهید .

الف : غفّار یعنی ...................................

ب : یوم الحساب یعنی ..........................

6-موارد ستون الف را به ستون ب وصل کنید .

                     الف                                            ب

1 : یکی از مواردی که باید گذشت کرد                1 :   مرجع تقلید

2 : اگر اعضای وضو نجس باشد وضو ....              2: به اشتباهش پی برده باشد

3: پیام های اصلی همه رسولان   .......               3: باطل

4: برای یادگیری از احکام به او مراجعه می کنیم    4:  یکسان بود

7-به سوال پاسخ کامل دهید .

کدام نماز تاثیر عمیقی بر خوشبختی انسان و خوشنودی خداوند خواهد گذاشت ؟ 

8-حضرت علی (ع) درباره ویژگیهای قرآن چه می فرمایند؟     

9-سه مورد از شرایط مرجع تقلید را بیان کنید 

10-دو مورد از مواردی که مکلف باید برای  نماز تیمم کند بیان کنید .    

11- چرا روز آغاز تکلیف را باید جشن گرفت ؟

12- باقیات الصالحات یعنی چه ؟  

تاریخ ریاضیات4

قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه‌آسا است. از فعالترین دانشمندان این قرن کشیشی پاریسی بود بنام مارن مرسن که می‌توان وی را گرانبهاترین قاصد علمی جهان دانست. این شخص اطلاعات لازم را به دانشمندان می‌داد و به ملاقات ایشان می‌رفت و هر هفته آنان را در کلبه خود جمع می‌کرد و وسیله تبادل افکارشان را فراهم می‌ساخت. و حتی برای اینکه بتواند آثار علمای مزبور را منتشر کند، شخصاً چاپخانه‌ای تهیه کرد و رابط مابین گالیله،دکارت،فرما و دیگران شد. به مدد همین اجتماعات بود که کولیر توانست آکادمی علوم پاریس را در سال 1666 تأسیس کند.

اعداد مختلط

1. اعداد مختلط
را می‌نامیم،‌ در این صورت تمام اعداد منفی با معنی خواهد بود، در نتیجه معادله‌های درجه دوم، همگی ریشه های با معنی ای خواهند داشت برای مثال و ، یا در واقع ، ریشه های معادله هستند. اما این گونه اعداد، حقیقی نیستند، چراکه مجذور آنها مثبت نیست. بنابراین با اعداد جدیدی روبرو هستیم. این اعداد را اعداد مختلط ( یا موهومی ) نامیده اند.
نماد،‌ اولین بار توسط اویلر در قرن هیچدهم معرفی شده است و برابر است با . بدین ترتیب به ازای اعداد حقیقی، عدد ، عددی مختلط است که به بخش حقیقی و به بخش مختلط گفته می‌شود. اگر بنامیم،‌می‌نویسیم : و ، که بترتیب معرف بخش حقیقی و مختلط هستند.
حال اگر اعداد مختلطرا چنین تعریف کنیم:

حاصل جمع و حاصل ضرب آن ها این گونه تعریف می‌شود

زیرا همان طور که گفتیم،‌ می‌باشد.
بنابراین جمع و ضرب اعداد مختلط دارای خواص زیر است:
1.جابجایی: .
2.شرکت پذیری: .
3.توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع:
صفر مختلط برابر است با ،‌ همچنین را قرینه نامیم هر گاه: . را معکوس گوییم هر گاه: ،‌ بدین ترتیب:

در نتیجه حاصل تقسیم بر چنین محاسبه می‌شود:

و یک نوع نمایش نیز به این شکل است: .
بنابراین اگر فرض کنید نقاطی در صفحه اند، داریم:

که جمع و ضرب آن ها بنابر آنچه که تعریف کردیم،‌ چنین خواهد بود:

توجه کنید که هر عدد مختلط توسط 2 جزء قابل نمایش است پس با این اعمال روی دستگاهی از اعداد پدید می آید که به آن دستگاه اعداد مختلط گویند، و آن را با نمایش می‌دهند. صفحه ای که نقاط آن را اعداد مختلط تشکیل دهند،‌ صفحه مختلط می‌نامند. این صفحه دارای دو محور افقی و عمودی است. تمام اعداد مختلطی را در نظر بگیرید ( مانند ) که بخش مختلط آن صفر است، این اعداد به صورت

خواهند بود و همان طور که مشاهده می شود، اعدادی حقیقی هستند. یعنی محور افقی این صفحه،‌ محور اعداد حقیقی است. حال اگر بخش حقیقی آن را صفر کنید،‌ اعدادی به صورت بدست می آیند، که محور عمودی این صفحه را تشکیل می دهند و به اعداد مختلط محض معروفند.
با این تعاریف داریم:

و آنچه که در مورد جمع و ضرب اعداد مختلط تعریف نمودیم بر تعریف‌ آن در صفحه مختلط هم منطبق خواهد بود. لذا نمایش عدد مختلط در صفحه مختلط همان نمایش زوج مرتب خواهد بود:

عکس جالب در مورد ریاضی

عکس جالب در مورد ریاضی

کنث اپل (Kenneth Appel)

کنث اپل (Kenneth Appel) یکی از اولین ریاضیدانانی که با استفاده از رایانه موفق به اثبات یک قضیه مشهور ریاضی شد، در سن 80 سالگی درگذشت.
 
اپل در سال 1979، قضیه چهار رنگ را اثبات کرد. بر اساس این قضیه، می‌توان فقط با استفاده از چهار رنگ و بدون مرزبندی قلمروها با رنگ یکسان، یک نقشه را رنگ‌آمیزی کرد.
 
این قضیه نخستین بار در سال 1852 توسط یک نقشه‌کش انگلیسی مطرح شد و گرچه حقیقی‌بودن آن بدیهی به نظر می‌رسید، اما دهه‌ها ذهن ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده بود.
 
برای اثبات آن، اپل و همکارانش ابتدا نشان دادند که تمامی نقشه‌های ممکن را می‌توان به مجموعه‌ای از یک هزار و 936 شکل کاهش داد. آنها سپس برای ثابت‌کردن این قضیه، تمامی این اشکال را با استفاده از ابررایانه IBM آزمایش کردند.
 
در آن زمان این ابررایانه یک اتاق کامل را اشغال می‌کرد، اما قدرت آن از یک گوشی‌هوشمند امروزی کمتر بود.
 
استفاده از ابرکامپیوتر برای اثبات یک قضیه ریاضی در آن زمان موفقیتی بزرگ به شمار می‌رفت.
 
نیویورک تایمز تاریخ مرگ این ریاضیدانان را 19 آوریل اعلام کرده است.

محاسبه عجیب

محاسبه عجیب

از پدری پرسیدند: آیا درست است که می گویند:(زمانی فرا خواهد رسید که پسرها بزرگتر ازپدرشان خواهند شد؟)گفت:اتفاقا این موضوع سخت ذهن مرا به خود مشغول کرده است.

تاریخ ریاضیات2

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد.

تاریخ ریاضیات

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

فرمول های انتگرال گیری

جدول کامل فرمول های انتگرال گیری:

پاد مشتق

پاد مشتق

تابع ‎‎ یک پاد مشتق ‎‎ بر بازه است، هرگاه دو تابع فوق بر روی تعریف شده باشند و مشتق ‎‎ ،‎‎ باشد. یعنی به ازای هر عضو بازه داشته باشیم:

انتگرال

انتگرال

اَنتِگرال (integral) مقدار مشترک ممکن زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی و زبرینۀ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازۀ مفروض است.^[۱] انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.

نخستین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.

ادبیات ریاضیات

یاد ایامی که سهمی از ریاضی داشتیم

مغز خود رابا قوانین حساب انباشتیم

یاد ایامی که با یک عالم از سر زندگی

پای خود را در مسیر هندسه بگذاشتیم

یاد ایامی که مشتق در صدامان زنده بود

دست انتگرال؛ مارا از تنفس کنده بود

جذر ما مجذور دنیا بود و بی اندازه تا

بی نهایت در صداهامان صدا افکنده بود

یاد ایامی که دستان ریاضی مثل باد

دست ما را در سکوت زندگی مان می فشرد

یاد آن ایام شیرین ای دریغا ای دریغ

غنچه ما از خستگی نشکفته بود

مادر حضرت عباس (ع) که بود ؟

مادر حضرت عباس (ع) که بود

حضرت ام البنین یکی از از مادران نمونه تاریخ قلمداد می شود و تا هستی بر جاست و صفات حضرت عباس(ع) بر زبان ها جاری است سخن از مادرش ام البنین هم می شود، چرا که درس ادب، ولایتمداری، عشق به همنوع و آشنایی با دردهای زمان از جمله درس هایی بود که چهار پسر ام البنین در مکتب مادر آموختند و با آنها جاودانه شدند.

خورشید همواره در چشمان مادرانی طلوع می کند که به دوردست ها خیره شده اند و برای فرداها مردان و زنانی می پرورانند تا در زمین، این امانت الهی جانشین آسمانی باشند. دامان تربیت مادران مهد پرورش انسان های پاک و خدایی است. یکی از مادران برجسته تاریخ "ام البنین، فاطمه کلابیه" است که زندگی او مالامال از عشق به ولایت و امامت بوده و در تربیت فرزندان دلیر و شجاع و با ادب چون عباس بن علی (ع) بسیار موفق بوده است. تولد و رشد او در خاندان با اصالت و شجاع، صفات و ویژگی های فردی این بانو و صبر و بردباری در خانه امامت و تربیت فرزندانی که همگی پیرو امام خویش بوده و تا آخرین لحظات زندگی خویش دست از ولایت نکشیدند و پیام رسانی و مبارزه سیاسی این بانوی کریمه همه و همه نشان از مجد و عظمت وی دارد.

مادر بزرگوار حضرت ابوالفضل نامش فاطمه، کنیه اش ام البنین، نام پدر حزّام و برخی گفته اند حرام و برخی گفته اند خلّه، نام مادرش شهامه و برخی گفته اند لیلی. مورخان سال ولادت او را یادآوری نکرده اند لکن متذکر شده اند که تولد پسر ارشد وی عباس در سال 26 هجری بوده در نتیجه وقوع ولادت ام البنین را حدود 5 سال پس از هجرت تخمین می زنند.

ده سال پس از رحلت حضرت رسول(ص) و حضرت فاطمه(س) بنا بر وصیت خود حضرت فاطمه(س) حضرت علی (ع) درپی انتخاب همسر دیگری بود. برادرش عقیل را که در علم نسب شناسی وارد بود و قبایل و تیره های گوناگون و خصلت ها و خصوصیات اخلاقی و روحی آنان را خوب می شناخت طلبید از عقیل خواست که برایم همسری پیدا کن شایسته و از قبیله ای که اجدادش از شجاعان و دلیرمردان باشند..

عقیل یکی از کسانی بود که تفکر و گفته اش در علم انساب حجت بوده. عقیل بانو ام البنین از خاندان بنی کلاب را که در شجاعت بی مانند بود برای حضرت انتخاب کرد و حضرت علی(ع) این انتخاب را پسندید و عقیل را به خواستگاری نزد پدر ام البنین فرستاد. ام البنین دختری پاکدل و با  تقوا بود. وی شرافت خانوادگی و اصالت ذاتی و پاکی فطری را یکجا به همراه داشت. زندگانی ام البنین همواره با بصیرت و نور دانش همراه بود و این ویژگی والا در جای جای کتب تاریخی ذکر شده است و ما را با عظمت این بانوی عالمه و فاضله آشنا می سازد.

حضرت ام البنین، امیرالمومنین(ع) را تنها همسر خود نمی دانست او را ولی و امام خود می دانست این نهایت بینش و بصیرت و علم  و دانایی است که محور زندگی فردی امام و مولای او باشد. ام البنین (س) که از دامان خاندانی ادب پرور برخاسته بود در محضر اسوه ادب - علی(ع)-  آن را بارور ساخت و الهی گردانید. او در پیشگاه خدا ادب بندگی نگاه می داشت و نسبت به مردم فروتن بود؛ ولی بزرگترین نمود ادب او در برابر علی(ع) و فاطمه(س) و فرزندان معصوم (ع) آنان است.

حضرت ام البنین خود را نه به عنوان جانشین فاطمه(س) بلکه به عنوان خادم فرزندان فاطمه(س) می دانست. عباس(ع) از این سرچشمه ادب، تربیت آموخت که برادرش حسین(ع) را همیشه یا سیدی، یا اباعبدالله خطاب می کرد. اگر چه هر دو از یک پدر بودند اما تواضع و ادب او نسبت به حسنین(ع) به علت نگرش عمیق او به عظمت حضرت زهرا(س) بوده و این درسی است که از کودکی حضرت ام البنین به آنها آموخت.

امر مقدس تربیت برای زنان به عنوان یک امتیاز  مهم مطرح شده است که در این راستا ام البنین یکی از از مربیان تاریخ قلمداد می شود تا هستی بر جاست و صفات عباس(ع) بر زبان ها جاری است سخن از ام البنین می شود. آری درس ادب، ولایتمداری، عشق به همنوع و آشنایی با دردهای زمان از جمله درس هایی بود که چهار پسر ام البنین در مکتب مادر آموختند و با آنها جاودانه شدند. ام البنین پس از واقعه عاشورا وفات کرد و در بقیع و در نزدیکی فاطمه زهرا(س) به خاک سپرده شد.

ابونصر نجاری در کتاب خود به نام "سرالسلسله العلویه" می گوید: امیرمومنان پس از فاطمه(س) از قبیله فهد تنها از ام البنین فرزند داشت و او پیش از آن حضرت و نیز پس از وفات او با کس دیگر ازدواج نکرد.

عمر رضا کحّاله در "اعلام النساء" می گوید او شاعری خوش بیان بود. همچنین شاعر توانا، شیخ احمد دجیلی گفته است: ام البنین و ما اسمی هذایاک     خطوت بالصبر و الایمان ذکراک / ای ام البنین! چقدر از خصوصیات والایی برخورداری به سبب شکیبایی و ایمانت، یاد تو جاودانه شد.