ارسطو

ارسطو در سال 384 ق. م، در استاگیرا واقع در شمال یونان چشم به جهان گشود. پدرش نیکو ماخوس، پزشک دربار پادشاه مقدونیه بود.

ارسطو هنگامی که حدود هفده سال داشت به قصد تحصیل به آتن رفت و در سال 368 ق.م، عضو آکادمی افلاطون شد. در اینجا به مدت بیست سال، یعنی تا هنگام مرگ افلاطون در 348 ق. م باقی ماند. وی بزرگترین و مبرزترین شاگرد افلاطون بود.

زاویه 2

·         گراد

اگر محیط یک دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک گراد می گویند. به عبارت دیگر یک چهارصدم دوران کامل، زاویه ای به اندازه یک گراد پدید می آورد.گراد گاهی گون نیز گفته می شود. برای نمایش گراد از نماد «gr» استفاده می شود. لذا می توان گفت:

                                                                                    

پس به این ترتیب در این مقیاس اندازه زاویه تمام صفحه یا یک دور کامل 400 گراد و اندازه زاویه نیم صفحه برابر 200 گراد خواهد بود.

اجزای گراد:
اجزای گراد عبارتند از دسی گراد(dgr) ، سانتی گراد(cgr)، میلی گراد(mgr) که هر کدام به ترتیب یک دهم گراد، یک صدم گراد و یک هزارم گراد می باشند.

                                                      

به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 گراد و 2 دسی گراد و 8 میلی گرا باشد می نویسیم:

استفاده از این واحد برای زاویه در ریاضیات بسیار کم است.

---

یا علی

علی آن شیر خدا شاه عرب

الفتی داشته با این دل شب

شب ز اسرار علی آگاه
دل شب محرم سر الله است
شب شنفته ست مناجات علی
جوشش چشمه‌ی عشق ازلی
قلعه بانی که به قصر افلاک
سر دهد ناله‌ی زندانیِ خاک
اشکباری که چو شمع بیدار
می‌فشاند زر و می گرید زار
دردمندی که چو لب بگشاید
در و دیوار به زنهار آید
کلماتی چو دُر آویزه‌ی گوش
مسجد کوفه هنوزش مدهوش

فجر تا سینه‌ی آفاق شکافت
چشم بیدار علی خفته نیافت

ناشناسی که به تاریکی شب
می‌برد شام یتیمان عرب
پادشاهی که به شب برقع پوش
می‌کشد بار گدایان بر دوش
تا نشد پردگی آن سر جلی
نشد افشا که علی بود علی

شاهبازی که به بال و پر راز
می‌کند در ابدیت پرواز
عشقبازی که هم آغوش خطر
خُفت در خوابگه پیغمبر
آن دم صبح قیامت تاثیر
حلقه‌ی در شد از او دامنگیر
دست در دامن مولا زد در
که علی بگذر و از ما مگذر
شال شه وا شد و دامن به گرو
زینب‌اش دست به دامان که مرو
شال می‌بست و ندایی مبهم
که کمربند شهادت محکم

پیشوایی که زشوق دیدار

میکند قاتل خود را بیدار

سربه محراب عبودیت حق

ماه محراب عبادت منشق

میزند پس لب او کاسه شیر

میکند چشم اشارت به اسیر

چه اسیری که همان قاتل اوست

تو خدایی مگر ای دشمن دوست

شبروان مست ولای تو علی

جان عالم به فدای تو علی

زاویه 1

تعریف

از دوران یک نیم خط حول راسش یک ناحیه ای بوجود می آید که به آن زاویه می گویند. این دوران می توان در جهت عقربه های ساعت یا در جهت خلاف آن باشد ولی در مثلثات جهت دوران برای ایجاد یک زاویه جهت پادساعتگرد است و چنین زاویه ای را زاویه مثلثاتی می گویند. اگر نیم خطی را حول راسش چنان دوران دهیم که دوباره به نقطه شروع دوران بازگردد یک زاویه کامل یا تمام صفحه بوجود می اید. پس یک دایره خود یک زاویه کامل(دوران کامل) است. همچنین اگر نیم خط را چنان دوران دهیم که یک مسیر یک نیم رایره به مرکز راسش راطی کند یک زاویه نیم صفحه بوجود می آید. زاویه را با نام بردن راس یا نام بردن راس و دو ضلعش می خوانند.

·         لازم به ذکر است زاویه ها را با وسیله ای به نام نقاله اندازه گیری می کنند که بر حسب درجه مقیاس بندی شده اند.

واحد های اندازه گیری زاویه:
واحد های اصلی برای اندازه گیری زاویه عبارتند از: درجه، گراد و رادیان که در اینجا به تعریف و توضیح آنها می پردازیم:

·         درجه:

اگر محیط یک دایره دلخواه را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک درجه می نامند. به عبارت دیگر یک درجه یک سیصد و شستم محیط یک دایره است.

برای نمایش درجه از علامتاستفاده می شود. لذا می توان گفت:

پس به این ترتیب در این مقیاس، زاویه تمام صفحه که یک دور کامل است برابر 360 درجه و زاویه نیم صفحه برابر 180 درجه است.

·         استفاده از واحد درجه(degree) برای اندازه گیری زاویه به بابلی ها منسوب است که با دستگاه اعداد در مبنای 60 کار می کردند. همچنین 360 درجه احتمالا از تعداد روزهای سال بابلی ها نشات گرفته است سالی که دارای 12 ماه 30روزه است.

اجزای درجه:
همان گونه که می دانید معمولا هر واحد دارای اجزایی می باشد. درجه نیز به عنوان یک واحد اندازه گیری دارای اجزایی می باشد که عبارتند از دقیقه و ثانیه.(این اجزا گاهی آرک دقیقه:Arc minute و آرک ثانیه:Arc second نیز گفته میشوند)
هر دقیقه برابر است با یک شصتم درجه.

هر ثانیه برابر یک شصتم دقیقه یا یک سه هزار و شسصدم درجه.

به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 درجه و 30 دقیقه و 15 ثانیه باشد می نویسیم:

دستاوردهای علمی بشر از منظر اعداد

3.6 میلیارد سال نوری: فاصله زمین از یک انفجار پرتو گامای به تازگی کشف شده که درخشان‌ترین انفجار مشاهده شده توسط دانشمندان ناسا تاکنون به شمار می‌رود.

تاریخ ریاضیات5

درایتالیا آثار کاوالیری فصل جدیدی در هندسه بوجود آورد. وی در سال 1629 ایده‌آلهای ارشمیدس را تحت عنوان «هندسه غیر قابل تقسیمها» دنبال نمود و در 1635 نیز کتابی به همین نام انتشار داد. طبق نظر او هریک از اجزاء مرتباً تقسیم بدو می‌شدند و بی‌نهایت کوچک می‌گردیدند. همچنین اولین جستجوهای مربوط بهحساب بی‌نهایت کوچکها از اوست.

نمونه سوال هدیه آسمانی کلاس سوم راهنمایی

1- آیه قرآنی را ترجمه کنید

  سوره  مزمل  آیه 20     ( فَاقرئوا ماتَیَسَّرُ مِنَ القُرآن  )..................

2-صحیح یا غلط بودن موارد زیر را مشخص کنید .

الف) بهترین راه برای انتخاب مرجع  تقلید مشورت با اهل علم است.

ص () غ ( )

ب) در برابر چشم دیگران و برای اینکه از او تعریف کنند وضو می گیرد.

ص () غ ()

ج) وضو گرفتن با هر آبی صحیح است . ص () غ ()

د) یکی از دلایل برای بلاها این است که ما را به شایستگی برساند .

ص () غ ()

3-مناسب ترین جواب را با علامت مشخص کنید .

1-درکدام مورد وضو گرفتن واجب است ؟

الف) رفتن به مسجد ()

ب : زیارت اهل قبور ()

ج : هنگام تلاوت قرآن ()

 د : دست زدن به یکی از نامهای خداوند ()

2- از مبطلات نماز است .

الف : روی برگرداندن از قبله ()

ب: پاک بودن اعضای وضو ()

ج: پاک بودن آب وضو () 

د: فرو بردن زره های ریز غذا ()

4-جای خالی را با کلمات مناسب پر کنید .

الف : خداوند بخشایشگر نه تنها

خطاهای کوچک بلکه همه ی ....   را نیز می آمرزد .

ب: یوم الفصل یعنی ..........................  .

5-به سوالات پاسخ کوتاه دهید .

الف : غفّار یعنی ...................................

ب : یوم الحساب یعنی ..........................

6-موارد ستون الف را به ستون ب وصل کنید .

                     الف                                            ب

1 : یکی از مواردی که باید گذشت کرد                1 :   مرجع تقلید

2 : اگر اعضای وضو نجس باشد وضو ....              2: به اشتباهش پی برده باشد

3: پیام های اصلی همه رسولان   .......               3: باطل

4: برای یادگیری از احکام به او مراجعه می کنیم    4:  یکسان بود

7-به سوال پاسخ کامل دهید .

کدام نماز تاثیر عمیقی بر خوشبختی انسان و خوشنودی خداوند خواهد گذاشت ؟ 

8-حضرت علی (ع) درباره ویژگیهای قرآن چه می فرمایند؟     

9-سه مورد از شرایط مرجع تقلید را بیان کنید 

10-دو مورد از مواردی که مکلف باید برای  نماز تیمم کند بیان کنید .    

11- چرا روز آغاز تکلیف را باید جشن گرفت ؟

12- باقیات الصالحات یعنی چه ؟  

تاریخ ریاضیات4

قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه‌آسا است. از فعالترین دانشمندان این قرن کشیشی پاریسی بود بنام مارن مرسن که می‌توان وی را گرانبهاترین قاصد علمی جهان دانست. این شخص اطلاعات لازم را به دانشمندان می‌داد و به ملاقات ایشان می‌رفت و هر هفته آنان را در کلبه خود جمع می‌کرد و وسیله تبادل افکارشان را فراهم می‌ساخت. و حتی برای اینکه بتواند آثار علمای مزبور را منتشر کند، شخصاً چاپخانه‌ای تهیه کرد و رابط مابین گالیله،دکارت،فرما و دیگران شد. به مدد همین اجتماعات بود که کولیر توانست آکادمی علوم پاریس را در سال 1666 تأسیس کند.

اعداد مختلط

1. اعداد مختلط
را می‌نامیم،‌ در این صورت تمام اعداد منفی با معنی خواهد بود، در نتیجه معادله‌های درجه دوم، همگی ریشه های با معنی ای خواهند داشت برای مثال و ، یا در واقع ، ریشه های معادله هستند. اما این گونه اعداد، حقیقی نیستند، چراکه مجذور آنها مثبت نیست. بنابراین با اعداد جدیدی روبرو هستیم. این اعداد را اعداد مختلط ( یا موهومی ) نامیده اند.
نماد،‌ اولین بار توسط اویلر در قرن هیچدهم معرفی شده است و برابر است با . بدین ترتیب به ازای اعداد حقیقی، عدد ، عددی مختلط است که به بخش حقیقی و به بخش مختلط گفته می‌شود. اگر بنامیم،‌می‌نویسیم : و ، که بترتیب معرف بخش حقیقی و مختلط هستند.
حال اگر اعداد مختلطرا چنین تعریف کنیم:

حاصل جمع و حاصل ضرب آن ها این گونه تعریف می‌شود

زیرا همان طور که گفتیم،‌ می‌باشد.
بنابراین جمع و ضرب اعداد مختلط دارای خواص زیر است:
1.جابجایی: .
2.شرکت پذیری: .
3.توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع:
صفر مختلط برابر است با ،‌ همچنین را قرینه نامیم هر گاه: . را معکوس گوییم هر گاه: ،‌ بدین ترتیب:

در نتیجه حاصل تقسیم بر چنین محاسبه می‌شود:

و یک نوع نمایش نیز به این شکل است: .
بنابراین اگر فرض کنید نقاطی در صفحه اند، داریم:

که جمع و ضرب آن ها بنابر آنچه که تعریف کردیم،‌ چنین خواهد بود:

توجه کنید که هر عدد مختلط توسط 2 جزء قابل نمایش است پس با این اعمال روی دستگاهی از اعداد پدید می آید که به آن دستگاه اعداد مختلط گویند، و آن را با نمایش می‌دهند. صفحه ای که نقاط آن را اعداد مختلط تشکیل دهند،‌ صفحه مختلط می‌نامند. این صفحه دارای دو محور افقی و عمودی است. تمام اعداد مختلطی را در نظر بگیرید ( مانند ) که بخش مختلط آن صفر است، این اعداد به صورت

خواهند بود و همان طور که مشاهده می شود، اعدادی حقیقی هستند. یعنی محور افقی این صفحه،‌ محور اعداد حقیقی است. حال اگر بخش حقیقی آن را صفر کنید،‌ اعدادی به صورت بدست می آیند، که محور عمودی این صفحه را تشکیل می دهند و به اعداد مختلط محض معروفند.
با این تعاریف داریم:

و آنچه که در مورد جمع و ضرب اعداد مختلط تعریف نمودیم بر تعریف‌ آن در صفحه مختلط هم منطبق خواهد بود. لذا نمایش عدد مختلط در صفحه مختلط همان نمایش زوج مرتب خواهد بود:

عکس جالب در مورد ریاضی

عکس جالب در مورد ریاضی

کنث اپل (Kenneth Appel)

کنث اپل (Kenneth Appel) یکی از اولین ریاضیدانانی که با استفاده از رایانه موفق به اثبات یک قضیه مشهور ریاضی شد، در سن 80 سالگی درگذشت.
 
اپل در سال 1979، قضیه چهار رنگ را اثبات کرد. بر اساس این قضیه، می‌توان فقط با استفاده از چهار رنگ و بدون مرزبندی قلمروها با رنگ یکسان، یک نقشه را رنگ‌آمیزی کرد.
 
این قضیه نخستین بار در سال 1852 توسط یک نقشه‌کش انگلیسی مطرح شد و گرچه حقیقی‌بودن آن بدیهی به نظر می‌رسید، اما دهه‌ها ذهن ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده بود.
 
برای اثبات آن، اپل و همکارانش ابتدا نشان دادند که تمامی نقشه‌های ممکن را می‌توان به مجموعه‌ای از یک هزار و 936 شکل کاهش داد. آنها سپس برای ثابت‌کردن این قضیه، تمامی این اشکال را با استفاده از ابررایانه IBM آزمایش کردند.
 
در آن زمان این ابررایانه یک اتاق کامل را اشغال می‌کرد، اما قدرت آن از یک گوشی‌هوشمند امروزی کمتر بود.
 
استفاده از ابرکامپیوتر برای اثبات یک قضیه ریاضی در آن زمان موفقیتی بزرگ به شمار می‌رفت.
 
نیویورک تایمز تاریخ مرگ این ریاضیدانان را 19 آوریل اعلام کرده است.

محاسبه عجیب

محاسبه عجیب

از پدری پرسیدند: آیا درست است که می گویند:(زمانی فرا خواهد رسید که پسرها بزرگتر ازپدرشان خواهند شد؟)گفت:اتفاقا این موضوع سخت ذهن مرا به خود مشغول کرده است.

تاریخ ریاضیات2

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد.

تاریخ ریاضیات

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

فرمول های انتگرال گیری

جدول کامل فرمول های انتگرال گیری: